PENGANTAR PELUANG

PELUANG

Pengertian Peluang

Peluang semata-mata adalah suatu cara untuk menyatakan kesempatan terjadinya suatu peristiwa. Secara kualitatif peluang dapat dinyatakan dalam bentuk kata sifat untuk menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu keadaan seperti “baik”, “lemah”, “kuat”, “miskin”, “sedikit” dan lain sebagainya. Secara kuantitatif, peluang dinyatakan sebagai nilai-nilai numeris baik dalam bentuk pecahan maupun desimal antara 0 dan 1. Peluang sama dengan 0 berarti sebuah peristiwa tidak bisa terjadi sedangkan peluang sama dengan 1 berarti peristiwa tersebut pasti terjadi.

Semakin besar nilai peluang yang dihasilkan dari suatu perhitungan maka semakin besar keyakinan kita bahwa peristiwa itu akan terjadi. Dewasa ini, perkiraan tentang akan terjadinya suatu gejala alam bukanlah sesuatu pekerjaan sederhana akan tetapi telah melalui suatu proses perhitungan yang sangat kompleks. Gejala sebuah peristiwa tidak hanya dikaji dari satu sisi saja, misalnya pengaruh waktu, akan tetapi juga melibatkan banyak variabel yang terkait dengan peristiwa tersebut.  Olehkarena itu peluang yang didasarkan pada latar belakang ilmiah bisa memberikan tingkat keyakinan yang lebih tinggi bagi orang yang memerlukannya. Salah satu cara untuk menyatakan peluang dari suatu peristiwa adalah penggunaan diagram Venn. Diagram Venn berbentuk persegi panjang untuk menyatakan semua peristiwa yang bisa terjadi dan lingkaran untuk menggambarkan peluang terjadinya peristiwa tertentu. Meski konvensional, tetapi cara ini ternyata lebih mudah dipahami oleh masyarakat luas.

Peristiwa

Istilah peristiwa yang kita kenal sehari-hari seringkali agak berbeda makna  jika kita berbicara tentang teori peluang. Biasanya orang berpikir bahwa peristiwa adalah suatu kejadian layaknya peristiwa sejarah, gejala-gejala fisik, pesta dan lain sebagainya. Dalam statistika, pengertian ini diperluas dengan memasukkan unsur-unsur kesempatan atau peluang atas terjadinya suatu peristiwa yang didasarkan pada hasil sebuah percobaan atau eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang.

Untuk keperluan penentuan peluang ada gunanya untuk membagi peristiwa ke dalam dua jenis peristiwa yakni peristiwa sederhana dan peristiwa majemuk. Peristiwa sederhana tidak dapat dibagi lebih lanjut lagi ke dalam komponen-komponen peristiwa, sedangkan peritiwa majemuk selalu memiliki dua atau lebih komponen peristiwa sederhana.

Peluang Logis, Empiris dan Subjektif

Untuk peristiwa sederhana, peluang dapat diturunkan baik secara logis, melalui pengamatan empiris maupun secara subjektif. Ketiga bentuk peluang ini mempunyai implikasi yang penting bagi para manajer khususnya dalam proses pengambilan keputusan.

•  Peluang Logis

Semua proses yang bisa diprediksi dan didefinisikan secara lengkap memungkinkan kita secara deduktif menentukan peluang dari hasil yang terjadi.

Sebenarnya penurunan peluang logis adalah sesuatu yang  berharga untuk dikaji, karena kemampuan memprediksi proses sederhana kerapkali bisa memberikan petunjuk bagi para manajer untuk memperbaiki tindakan-tindakan dalam menghadapi situasi yang kompleks atau tidak dapat diprediksi.

Peluang logis sebenarnya didasarnya pada pertimbangan logika semata, bukan berdasarkan hasil percobaan. Tetapi hasil ini bisa diuji melalui suatu percobaan. Pelemparan dua buah dadu yang merupakan salah satu upaya keras tertua dalam pengembangan teori peluang

Definisi : Peluang logis dari sebuah peristiwa adalah rasio antara jumlah peristiwa yang bisa terjadi dengan jumlah semua hasil yang bisa terjadi, dimana hasil ini dapat diturunkan dari sebuah eksperimen.

atau dengan notasi :

 

• Peluang Empiris

Peluang empiris atau ada pula yang menyebutnya sebagai peluang objektif, hanya bisa diperoleh melalui percobaan atau eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang, dalam kondisi yang sama dan diharapkan dalam jumlah yang besar.

Meski konsep peluang ini sama seperti peluang logis, akan tetapi peluang empiris lebih mudah dimengerti dan dipahami. Hampir sebagian besar pengguna teori peluang setuju dengan definisi peluang objektif sebagai berikut :

Definisi : Jika sebuah eksperimen dilakukan sebanyak N kali dan sebuah peritiwa A terjadi sebanyak n(A) kali dari N pengulangan ini, maka peluang terjadinya peristiwa A dinyatakan sebagai proporsi terjadinya peristiwa A ini.

 

• Peluang Subjektif

Definisi : Peluang subjektif adalah sebuah bilangan antara 0 dan 1 yang digunakan seseorang untuk menyatakan perasaan ketidakpastian tentang terjadinya peristiwa tertentu. Peluang 0 berarti seseorang merasa bahwa peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi, sedangkan peluang 1 berarti bahwa seseorang yakin bahwa peristiwa tersebut pasti terjadi.

Ruang Sampel

Semua hasil yang mungkin dari sebuah eksperimen, seperti yang baru dicontohkan, dalam teori peluang disebut sebagai ruang sampel atau ruang hasil. Jumlah titik yang dianggap sebagai representasi setiap peristiwa dalam ruang sampel ini dinotasikan dengan N,   sedangkan jumlah peristiwa yang sedang diamati dinotasikan dengan huruf  n.

Definisi :    Peluang dari ruang sample S, atau P(S) = 1

Beberapa Kaidah Mencacah Ruang Sampel

1.  Permutasi :

Permutasi adalah susunan yang dibentuk oleh seluruh atau sebagian dari sekumpulan objek.

•    Kaidah 1 :

Banyaknya permutasi dari n objek yang berbeda adalah n ! (baca n faktorial) adalah :

Normal
0

false
false
false

IN
X-NONE
X-NONE

MicrosoftInternetExplorer4

/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin-top:0cm;
mso-para-margin-right:0cm;
mso-para-margin-bottom:10.0pt;
mso-para-margin-left:0cm;
line-height:115%;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:11.0pt;
font-family:”Calibri”,”sans-serif”;
mso-ascii-font-family:Calibri;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;
mso-hansi-font-family:Calibri;
mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-fareast-language:EN-US;}

n ! = n x (n-1) x (n-2) …… x 2 x 1

•   Kaidah 2 :

Banyaknya permutasi akibat pengambilan r objek dari n objek yang berbeda adalah :

 

•  Kaidah 3 :

Banyaknya permutasi yang berbeda dari n objek yang n₁ diantaranya berjenis pertama, n₂ berjenis kedua, … , n_k berjenis ke-k adalah :

 

• Kaidah 4 :

Banyaknya cara menyekat sekumpulan objek ke dalam r sel, dengan n₁ dalam sel pertama, n₂ unsur dalam sel kedua demikian seetrusnya adalah :

 

   2. Kombinasi

Bagaimana kita mengetahui banyaknya cara mengambil r objek dari n objek tanpa memperhatikan urutannya.

 

•  Kaidah 5

Banyaknya kombinasi r objek dari n objek yang berbeda adalah :

 

 

PENGUKURAN PENYIMPANGAN

Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggirendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Ukuran penyebaran ini menunjukkan suatu variasi dari suatu distribusi data. Dengan mengetahui variasi suatu data maka kita bisa mengambil kesimpulan secara lebih tepat tentang distribusi suatu data.

Jika sebelumnya kita sudah mempelajari tentang  pengukuran memusat dari data.

Dalam pengukuran memusat kita hanya melihat bagaimana semua data dilihat dari kesemaannya, tetapi tidak menjelaskan perbedaan antar data. Bisa saja dengan pengukuran memusat menghasilkan kesimpulan yang sama tetapi jika dilihat dari masing-masing data akan ada perbedaan. Dengan demikian akan menghasilkan kesimpulan yang salah.

Untuk lebih menggambarkan perbedaan antar data secara keseluruhan maka dapat kita lihat dari pengukuran penyimpangan. Pengukuran penyimpangan dapat diartikan suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-rata data tersebut. Beberapa jenis pengukuran penyimpangan antara lain :

1. Rentangan (range)
2. Varians
3. Simpangan baku (standar deviasi)
4. Koefisien varians

 

A.                Rentangan (Range)

Rentangan dapat di ketahui dengan mengurangi data tertinggi dengan data  terendah. Rentangan berfungsi untuk melihat perbedaan dari data yang ada.

Rumus :

R = Data tertinggi – data terendah

 

B. Simpangan Rata-rata (Mean Deviasi)

            Simpangan rata-rata merupakan nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya. Rumus untuk simpangan rata-rata :

a. Data tunggal

 

b. Data Berkelompok

 

 

C. Simpangan Baku ( Standar deviasi )

            Simpangan baku ( standar deviasi) menunjukkan tingkat atau derajat variasi kelompok data dari rata-ratanya. Standar deviasi ini digunakan untuk memperlihatkan seberapa besar perbedaan data yang ada dibandingkan dari rata-rata data itu sendiri.

Rumus untuk Standar deviasi :

1. Data tunggal :

 

2. Data Berkelompok :

 

D. Varians

Varian ini digunakan untuk menunjukkan tingkat homogenitas suatu data. Varians ini dapat dihitung dengan berdasarkan kepada standar deviasi dan rata-rata data.

Varians adalah kuadrat dari standar deviasi.

Contoh :

Jika (Standar Deviasi) è 10 maka (Varians) = 10² = 100

Jika (Standar Deviasi) è 2,5 maka (Varians) = 2,5² = 6,25

 

E. Koefisien Varians (KV)

Koefisein varians adalah perbandingan antara Standar deviasi dengan harga mean (rata-rata) yang dinyatakan dalam angka persentase (%). Guna dari koefisien Varians untuk mengamati variasi atau sebaran data dari meannya. Semakin kecil koefien variannya maka data semakin seragam (homogen), sebaliknya semakin besar koefisien varians maka data semakin bervariasi (heterogen).

 

Rumus Koefisien Varians

           

         

 

Penutup

            Pengukuran penyimpangan ini digunakan untuk melihat penyebaran data serta tingkat homogenitas dari data yang ada. Deviasi (penyimpangan) akan memperlihatkan seberapa tersebar data dibandingkan dengan kecendrungan rata-ratanya.

 

Sumber: http://nidannss.wordpress.com/2013/10/07/statistika-deskriptif-ii-pengukuran-penyimpangan-range-deviasi-varian/

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=12&cad=rja&ved=0CC8QFjABOAo&url=http%3A%2F%2Fpianhervian.files.wordpress.com%2F2010%2F12%2Fukuran-penyimpangan.doc&ei=NxdUUuvYMoKYrgf3hYHAAg&usg=AFQjCNFw1_bOmhw8VPzhh8XR2Ky1tQ6Ohg&bvm=bv.53760139,d.bmk

 

UKURAN GEJALA PUSAT

 UKURAN GEJALA PUSAT

Ukuran gejala pusat merupakan suatu bilangan yang menunjukan sekitar dimana bilangan – bilangan yang ada dalam kumpulan data, oleh karenanya ukuran gejala pusat ini sering disebut dengan harga rata – rata. Harga rata – rata dari sekelompok data itu diharapkan dapat diwakili seluruh harga – harga yang ada dalam sekelompok data itu.

Sebelum membahas hal ini, perlu diperjelas tentang apa yang dimaksud dengan data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan. Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas, mempunyai titik tengah kelas sedangkan data yang tidak dikelompokkan adalah data yang tidak disusun ke dalam distribusi frekuensi sehingga tidak mempunyai interval kelas dan titik tengah kelas.

Mean, Median, Modus sama-sama merupakan ukuran pemusatan data yang termasuk kedalam analisis statistika deskriptif. Namun, ketiganya memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing dalam menerangkan suatu ukuran pemusatan data. Untuk tahu kegunaannya masing-masing dan kapan kita mempergunakannya, perlu diketahui terlebih dahulu pengertian analisis statistika deskriptif dan ukuran pemusatan data.

a.      Mean (Rata – Rata Hitung)

Dalam istilah sehari – hari, mean dikenal dengan sebutan angka rata – rata, ada dua macam mean yang di bicarakan yaitu : mean untuk data yang tidak dikelompokkan dan mean untuk data yang dikelompokan. Mean adalah total semua data dibagi jumlah data. Mean digunakan ketika data yang kita miliki memiliki sebaran normal atau mendekati normal (berbentuk setangkup, nilai yang paling banyak berada ditengah dan makin besar semakin sedikit, makin kecil makin sedikit pula, nilai-nilai ekstrim yang besar maupun yang kecil hampir tidak ada).

 

b.      Median (Nilai Tengan)

 

Ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya. Median adalah nilai yang berada ditengah-tengah data setelah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Median cocok digunakan bila data yang kita miliki tidak menyebar normal atau memiliki nilai yang berbeda-beda secara signifikan.

 

c.       Modus (Data Yang Sering Muncul)

 

Modus adalah suatu angka atau bilangan yang paling sering terjadi / muncul tetapi kalo pada data distribusi frekuensi interval modus terletak pada frekuensi yang paling besar.

 

d.      Kuartil

 

Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.

e.      Desil

Untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D₁, D₂, … Q₉, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D₁, nilai 20% data/observasi sama atau lebih kecil dari D₂, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.

f.        Persentil

Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P₁, P₂, … P₉₉, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P₁, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P_2.

 

UKURAN VARIASI (DISPERSI)

 Dispersi atau variasi atau keragaman data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

a.      Range

Range merupakan selisih antara nilai data terbesar dengan data terkecil dari sekelompok data.

Rumusannya adalah R = Nilai maksimal – Nilai minimal

b.      Simpangan rata-rata

Simpangan Rata-Rata (Sr) : Yang dimaksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke-i dengan nilai rata-rata, atau antara xi dengan X (X Rata-Rata) Penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan, n, disebut dengan simpangan rata-rata.

 

Dalam setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi – X. Karena nilai xi bervariasi di atas dan di bawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan tersebut dijumlahkan akan sama dengan “nol”. Untuk dapat menghitung rata-rata dari simpangan tersebut maka nilai yang diambil adalah nilai “absolut” dari simpangan itu sendiri, artinya tidak menghiraukan apakah nilai simpangan tersebut positif (+) atau negatif (-).an rata-rata.

c.       Variansi (variance)

Variansi (variance) adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Varians untuk sampel dilambangkan dengan S2. Sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan toh kuadrat .

d.      Simpangan Baku (Standard Deviation)

Standar deviasi (standard deviation) adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut sebagai simpangan baku.

e.      Jangkauan Kuartil

Jangkauan Kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Dengan rumus :

JK=1/2 (Q3-Q1)

f.       Jangkauan Persentil      

Jangkauan Persentil adalah selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10. Dengan rumus :

JP (10-90) = P90-P10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Data sekunder          

Sample data sekunder yang kami ambil yaitu jumlah penduduk kota Bogor tahun 2006 yang dikelompokan berdasarkan pembagian kecamatan dan berdasarkan jenis kelamin.

Sampel datanya ada sebagai berikut :

 

JUMLAH PENDUDUK KOTA BOGOR PER KECAMATAN

MENURUT JENIS KELAMIN TAHUN 2006

 

Kecamatan	Laki-Laki	Perempuan	Jumlah
Bogor Selatan	77.254	73.881	151.135
Bogor Timur	38.307	38.958	77.265
Bogor Utara	64.148	61.710	125.858
Bogor Barat	86.496	84.148	170.644
Bogor Tengah	60.235	60.235	120.470
Tanah Sareal	83.257	49.236	132.493
Jumlah	409.427	368.168	777.865

 

 

Data Yang Sudah Dikelompokan :

 

JUMLAH PENDUDUK (Dalam Ratusan)	f	Fkum	Mi	FiMi	µ	Mi – µ	(Mi  µ)2	F(Mi – µ)2
38,5 – 47,5	2	43	2	64	26,25	16,75	280,57	561,14
48,5 – 57,5	1	53	3	53	26,25	26,75	715,57	715,57
58,5 – 67,5	4	63	7	252	26,25	36,75	1350,57	5402,28
68,5 – 77,5	2	73	9	146	26,25	46,75	2185,57	4371,14
78,5 – 87,5	3	83	12	249	26,25	56,75	3220,57	9661,71
Jumlah	12	315	12					20711,84

 

 

 

Ø  Mean X = FiMi

∑Fi

= 315

12

= 26,25

 

 

Ø  Median = tbmed + (n/2 – Fk) . c

f

= 57,55 + (6 – 7) . 10

4

= 57,55 + (-10)

4

= 57,55 + (-2,5)

= 55,05

 

 

 

Ø  Modus = tbmod +    d₁   . c

d₂ + d₁

= 57,55 +   3      . 10

3 + 2

= 57,55 + 30

5

= 57,55 + 6

= 63,55

 

 

Ø  Kuartil

Kuartil dari data di atas :

 

Q₁        = 1(12)     = 12    = 3

4            4

Q₁        = tbQ + (1.n/4 – ∑fkum) . c

fQ

= 67,55 + (3 – 7) . 10

2

= 67,55 + (-40)

2

= 67,55 + (-20)

= 47,55

 

 

 

 

Q₃        = 3(12) = 36     = 9

4        4

Q₃        = tbQ + (1.n/4 – ∑fkum) . c

fQ

= 87,55 + (9 – 12) . 10

3

= 87,55 + (-30)

3

= 87,55 + (-10)

= 77,55

 

Ø  Desil

 

Desil dari data di atas :

 

iN          =   12   =  1,2

10              10

 

 

 

Ø  Persentil

 

Persentil dari data di atas :

 

iN        =  12    =  0,12

100         100

 

Ø  Simpangan rata-rata (Mean Deviation)

 

Simpangan rata-rata dari data di atas :

 

SR        =  1  ∑f   x  x

n

= 183,75

12

= 15,31

 

Ø  Simpangan (Varian)

 

Varian dari data di atas :

 

S²         =    1   ∑f(X – Mi)²

n – 1

= 20711,84

11

= 1882,90

 

 

Ø  Simpangan Baku

 

Simpangan Baku dari data di atas :

 

S          = √S²

= √1882,90

=43,39

 

 

Ø  Jangkauan Kuartil

 

Jangkauan Kuartil dari data di atas :

 

JK         = ½(Q₃ – Q₁)

= ½(77,55 – 47,55)

= ½(30)

= 15

 

 

Ø  Jangkauan Persentil

 

Jangkauan Persentil dari data di atas :

 

P₉₀                                       =  90 x 12  = 10,8

100

 

P₁₀                                       = 10 x 12    = 1,2

 

100

JP_90-10                  = P₉₀ – P₁₀

= 10,8 – 1,2

= 9,6

 

 Kesimpulan

•         Jadi Kesimpulan yang kami dapatkan :

•         Mean                          : 26,25

•         Median                        : 55,05

•         Modus                         : 63,55

•         Kuartil                         : Q1 = 47,55  Q3 = 77,55

•         Desil                            : 1,2

•         Persentil                      : 0,12

•         SR                              : 15,31

•         Simpangan Varian      : 1882,90

•         Simpangan baku         : 43,39

•         Jangkauan kuartil        : 15

•         Jangkauan persentil    : 9,6

•         P90                           : 10,8

•         P10                           : 1,2

 

DISTRIBUSI FREKUENSI (DF)

DISTRIBUSI FREKUENSI (DF)

Definisi :

Adalah salah satu bentuk tabel yang merupakan suatu penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana individu hanya termasuk ke dalam kelas tertentu.

 

1. 1.      Kelas

Adalah penggolongan data yang dibatasi oleh nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas.

1. Kelas Interval Lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
2. Mid Point (titik tengah)Rata-rata dari kedua batas kelasnya/kelas limitnya.
3. Batas Kelas (class limit)Nilai batas tiap kelas dalam sebuah df dan dipergunakan sebagai pedoman guna memasukkan angka-angka hasil observasi ke dalam kelaskelas yang sesuai.

Batas Kelas :

1. 1.      Batas Kelas Bawah (lower class limit)

Batas pertama kelas

1. Batas Kelas Atas (upper class limit)

Batas kedua kelas

1. Tepi Kelas (class boundaries/true limits) :
   1. 1.      Tepi Kelas Bawah (lower class bounderis)

Batas kelas pertama yang benar-benar dimiliki oleh df tersebut, yaitu batas kelas bawah dikurangi 1digit dibelakang koma

1. Tepi Kelas Bawah (upper class bounderis)

Batas kelas kedua yang benar-benar dimiliki oleh df tersebut, yaitu batas kelas atas ditambah 1digit dibelakang koma

Contoh :

 

 

Untuk kelas pertama ( 5 – 9) :

Batas bawah kelas = 5

Batas atas Kelas = 9

Tepi bawah kelas = 4,5

Tepi atas kelas = 9.5

Titik Tengah = (5 + 9)/2 = 7 atau (9,5 + 4,5)/2 = 7

Cara Penyajian Data :

Data Random (acak)

Contoh

35,63 30,00 38,13 92,50

73,75 12,50 68,13 61,88

48,13 70,63 56,38 61,25

75,63 66,25 62,50 88,13

73,13 72,50 40,00 37,50

50,00 47,63 20,00 35,75

60,63 77,88 74,38 36,13

36,88 81,25 41,88 36,88

83,13 47,50 80,50 28,75

12,50 78,13 38,75 44,38

Data disusun dalam bentuk array (urutan dari data terkecil ke data terbesar)

12,50 37,50 56,38 73,75

12,50 38,13 60,63 74,38

20,00 38,75 61,25 75,63

28,75 40,00 61,88 77,88

30,00 41,88 62,50 78,13

35,63 44,38 66,25 80,50

35,75 47,50 68,13 81,25

36,13 47,63 70,63 83,13

36,88 48,13 72,50 88,13

36,88 50,00 73,13 92,50

maka dapat diketahui range data

Range = 92,50 – 12,50 = 80

TAHAP-TAHAP PENYUSUNAN DF

1. Menentukan Jumlah Kelas

Umumnya dilakukan oleh pertimbangan praktis yang masuk akal dari pengolah data itu sendiri. Mengenai hal tersebut, metode statistik tidak memberikan metode mutlak untuk melakukan hal tersebut. Hal umum yang harus diikuti adalah jumlah kelas jangan terlalu besar dan terlalu kecil. Aturan yang bisa digunakan adalah aturan H.A. Sturges (from “The choice of a Class Interval”, Journal of the American Statistical Association, 1926), yaitu :

K = 1 + 3,3 log n

K = jumlah kelas

n = jumlah data

Maka dari data tersebut bisa diperoleh data :

K = 1 + 3,3 log 40 = 6,29 atau 7

Penyusunan data menghendaki ke dalam 7 kelas

 

2. Interval kelas bisa ditentukan dengan :

I= r/k

i = interval kelas r = range k = jumlah kelas

maka, i = 80/6,29 = 12,72 atau 13 sehingga didapat :

atau

Penentuan untuk batas bawah kelas pertama bisa didapat dengan cara

• • Menentukan nilai yang lebih kecil dari nilai data terkecil dengan

mempertimbangkan interval kelas dan jumlah kelas, sehingga batas

kelas terbesar tidak terlalu besar atau masih bisa dimasukkan data

terbesar.

• • Batas bawah kelas pertama sama dengan data terkecil

 

Penentuan Mid Point

Caranya:

(Batas bawah + batas atas)/2

(tepi batas bawah + tepi batas bawah)/2

 

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF

1. DF Relatif

Adalah df yang dinyatakan dalam bentuk persentase atau proporsi

Dengan rumus :

frel = (fi/Σ fi)x100

2. Df Kumulatif “Kurang Dari”

3. Df Kumulatif “Atau Lebih”

 

Grafik dari Tabel Frekuensi, Frekuensi Relatif, dan Kumulatif

Dalam beberapa hal seringkali data dari tabel disajikan dalam bentuk grafik, misalnya dalam bentuk histogram, frekuensi poligon, kurva frekuensi. Untuk membuat histogram, batas-batas kelas diubah terlebih dahulu menjadi tepi atas dan tepi bawah kelas. Untuk contoh di atas, kelas-kelasnya diubah menjadi 22,5-27,5; 27,5-32,5; 32,5-37,5, dst. Kemudian, setiap batangan (bar) dibuat pada kelas-kelas ini dengan tinggi sebesar frekuensi yang bersangkutan.Contoh gambar histogram adalah sebagai berikut:

Apabila titik tengah pada setiap batangan (bar) dihubungkan, maka kita akan memperoleh apa yang disebut poligon atau lengkapnya frequency poligon, seperti gambar berikut:

 

Apabila tabel frekuensi digambarkan grafiknya, maka akan terlihat suatu kurva. Kurva yang diperoleh itu disebut kurva frekuensi (frequency curve), dan seringkali bentuknya mendekati suatu fungsi tertentu. Kurva frekuensi yang paling terkenal dan sering digunakan dalam statistika adalah kurva normal. Gambar dari kurva normal adalah sebagai berikut:

 

Kurva Frekuensi Kumulatif (Ogive)
Terdapat dua jenis ogive yaitu ogive “kurang dari” dan ogive “lebih dari”. Ogive “kurang dari” dibuat dengan menggunakan tepi atas kelas (upper class boundary) sebagai sumbu absisnya (sumbu-x). Sumbu ordinatnya (sumbu-y) adalah kumulatif dari frekuensi kelas-kelas yang berada di bawah tepi atas kelas. Sedangkan untuk membuat ogive “lebih dari” kita menggunakan tepi bawah kelas (lower class boundary) sebagai sumbu absisnya (sumbu-x). Sumbu ordinatnya (sumbu-y) adalah kumulatif dari frekuensi kelas-kelas yang berada di atas tepi bawah kelas. Contoh gambar dari ogive adalah sebagai berikut:

Kurva Lorenz
Dalam analisis ekonomi, khususnya pada masalah pemerataan pendapatan, dikenal suatu kurva yang disebut Kurva Lorenz (Lorenz Curve). Kurva Lorenz pada dasarnya juga merupakan kurva frekuensi kumulatif. Sumbu absis dari Kurva Lorenz menunjukkan kumulatif jumlah penduduk. Sedangkan sumbu ordinatnya menunjukkan kumulatif pendapatan. Dalam praktiknya, sumbu absis menunjukkan angka persentase kumulatif dari penduduk. Sedangkan sumbu ordinatnya menunjukkan angka persentase kumulatif pendapatan. Idealnya, jika pendapatan terdistribusi secara merata ke seluruh penduduk maka bentuk kurvanya akan mendekati garis lurus (line of equality). Artinya, 1% penduduk menerima 1% pendapatan, 2% penduduk menerima 2% pendapatan, dst. Sebaliknya, jika pendapatan tidak terdistribusi secara merata maka kurva yang terbentuk akan menjauhi garis lurus (line of equality). Gambarnya sebagai berikut:

 

Pembagian pendapatan yang tidak sama atau kurang merata sering disebut sebagai “income gap“, yaitu jurang pemisah antara yang kaya (pendapatan tinggi) dan yang miskin (pendapatan rendah). Apabila income gap makin besar, sering terjadi kekacauan atau paling tidak menimbulkan rasa tidak puas masyarakat, yang kadang-kadang menjurus ke pemberontakan.

 

Sumber: http://zaneta9bp2.blogspot.com/p/contoh-tabel-distribusi-frekuensi_2795.html

Click to access BB079-31-05-2010-f9de3310510-DISTRIBUSI_FREKUENSI.pdf

http://statistikituseni.blogspot.com/2012/04/distribusi-frekuensi.html

SKALA PENGUKURAN UNTUK INSTRUMEN PENELITIAN

SKALA PENGUKURAN UNTUK INSTRUMEN PENELITIAN

A.    Pengertian Skala Pengukuran

Skala merupakan prosedur pemberian angka-angka atau symbol lain kepada sejumlah ciri dari suatu objek

Pengukuran adalah proses, cara perbuatan mengukur yaitu suatu proses sistimatik dalam menilai dan membedakan sesuatu obyek yang diukur atau pemberian angka terhadap objek atau fenomena menurut aturan tertentu. Pengukuran tersebut diatur menurut kaidah-kaidah tertentu. Kaidah-kaidah yang berbeda menghendaki skala serta pengukuran yang berbeda pula. Misalnya, orang dapat digambarkan dari beberapa karakteristik : umur, tingkat pendidikan, jenis kelamin, tingkat pendapatan.

Skala pengukuran merupakan seperangkat aturan yang diperlukan untuk mengkuantitatifkan data dari pengukuran suatu variable. Dalam melakukan analisis statistik, perbedaan jenis data sangat berpengaruh terhadap pemilihan model atau alat uji statistik. Tidak sembarangan jenis data dapat digunakan oleh alat uji tertentu. Ketidaksesuaian antara skala pengukuran dengan operasi matematik /peralatan statistik yang digunakan akan menghasilkan kesimpulan yang tidak tepat/relevan.

B.       Macam-Macam Skala Pengukuran Untuk Instrumen

Skala pengukuran yang umumnya digunakan dalam penelitian  meliputi  Skala Likert , Skala Guttman, Semantic Differential, Rating Scale, dan skala thurstone.

1. Skala Likert

Digunakan untuk mengukur sikap, pendapat, dan persepsi seseorang atau sekelompok orang tentang fenomena sosial. Dengan Skala Likert, variabel yang akan diukur dijabarkan menjadi indikator variabel. Kemudian indikator tersebut dijadikan sebagai titik tolak untuk menyusun item-item instrumen yang dapat berupa pertanyaan atau pernyataan.

Instrumen penelitian yang menggunakan skala Likert dapat dibuat dalam bentuk checklist ataupun pilihan ganda.  Keuntungan skala Likert adalah :

1) Mudah dibuat dan diterapkan

2) Terdapat kebebasan dalam memasukkan pertanyaan-pertanyaan, asalkan mesih sesuai     dengan konteks permasalahan

3)  Jawaban suatu item dapat berupa alternative, sehingga informasi mengenai item tersebut     diperjelas.

4) Reliabilitas pengukuran bisa diperoleh dengan jumlah item tersebut diperjelas.

Instrumen penelitian yang menggunakan skala likert dapat dibuat dalam bentuk checklist ataupun pilihan ganda.

1)         Contohbentuk checklist:

Berilah jawaban pernyataan berikut sesuai dengan pendapat anda, dengan member tanda (Ö) pada kolom yang tersedia.

No	Pertanyaan	Jawaban
		SS	ST	RG	TS	STS
12	Sekolah ini akan menggunakan teknologi informasi dalam pelayanan administrasi dan akademik……………………………		Ö

 

 

 

 

2)         Contoh bentuk pilihan ganda

Berilah salah satu jawaban terhadap pertanyaan berikut sesuai dengan pendapat anda, dengan cara memberi tangda silang pada nomor jawaban yang tersedia.

Kurikulum baru 2013 akan segera diterapkan di lembaga pendidikan anda?

a.       Sangat tidak setuju

b.      Tidak setuju

c.       Ragu-ragu

d.      Setuju

e.       Sangat setuju

2. Skala Guttman

Skala pengukuran dengan tipe ini akan didapatkan jawaban yang tegas. diantaranya : ‘ya’ dan ‘tidak’; ‘benar-salah’, dan lain-lain. Data yang diperoleh dapat berupa data interval atau rasio dikhotomi (dua alternatif). Jadi, kalau pada Skala Likert terdapat 1,2,3,4,5 interval, dari kata ‘sangat setuju’ sampai ‘sangat tidak setuju’, maka pada Skala Guttman hanya ada dua interval yaitu ‘setuju’ atau ‘tidak setuju’

Penelitian menggunakan Skala Guttman dilakukan bila ingin mendapatkan jawaban yang tegas terhadap suatu permasalahan yang ditanyakan. Skala ini mempunyai ciri penting, yaitu merupakan skala kumulatif dan mengukur satu dimensi saja dari satu variabel.

Contoh:

a)        Pernahkah kepala sekolah anda melakukan pemeriksaan di ruang kerja anda ?

1. Pernah
2. Tidak pernah

b)        Apakah anda setuju dengan kebijakan perusahaan menaikkan harga jual?

1. Tidak Setuju
2. Setuju
   

3. Skala Semantic Differential

Skala ini merupakan salah satu dari skala factor yang dikembangkan untuk menganalisis dua masalah: Pengukuran populasi dan multidimensional pengungkapan dimensi yang belum dikenal atau belum diketahui. Metode skala ini dikembangkan  khususnya untuk mengukur arti psikologis dari suatu objek di mata seseorang. Metode ini didasarkan pada proporsi bahwa suatu objek memiliki berbagai dimensi pengertian konotatif yang berada dalam ruang ciri multidimensi yang disebut ruang semantic.

Metode ini dibuat dengan menempatkan dua (dua) skala penilaian dalam titik ekstrim yang berlawanan  yang biasa disebut bipolar. Biasanya di antara titik ekstrim di dadapati 5 atau 7 tititk-titik butir skala dimana responden menilai suatu konsep atau lebih pada setiap butir skala.

Untuk lebih jelasnya tampilan butir-butir skala semantic diffrensial sebagai berikut

Baik                 —–, ——, ——,  ——, ——, ——-, ——                   Buruk

Lambat            —–, ——, ——,  ——, ——, ——-, ——                   Cepat

Berikut contoh penggunaan skala semantic differential mengenai gaya kepemimpinan kepala sekolah.

Gaya Kepemimpinan Kepala Sekolah 

 4. Rating Scale

Rating Scale adalah alat pengumpul data yang digunakan dalam observasi untuk menjelaskan, menggolongkan, menilai individu atau situasi Rating Scale adalah alat pengumpul data yang berupa suatu daftar yang berisi ciri-ciri tingkah laku/sifat yang harus dicatat secara bertingkat.  Rating Scale merupakan sebuah daftar yang menyajikan sejumlah sifat atau sikap sebagai butir-butir atau item. Dari beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan pengertian Rating Scale adalah salah satu alat untuk memperoleh data yang berupa suatu daftar yang berisi tentang sfat/ciri-ciri tingkah laku yang ingin diselidiki yang harus dicatat secara bertingkat.

Contoh:

Seberapa baik ruang kelas di sekolah C?

Berilah jawaban dengan angka:

4        Bila tata ruang itu sangat baik

3        Bila tata ruang itu cukup baik

2        Bila tata ruang itu kurang baik

1        Bila tata ruang itu sangat tidak baik

Jawablah dengan melingkari nomor jawaban yang tersedia sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.

No.Item	Pernyataan tentang tata ruang kelas	Interval jawaban
1.2. 3.	Penataan meja murid dan guru sehingga komunikasi lancarPencahayaan alam tiap ruang Kebersihan ruangan	4     3     2     14     3     2     1 4     3     2     1

5. Skala Thurstone

Skala Thurstone adalah skala yang disusun dengan memilih butir yang berbentuk skala interval. Setiap butir memiliki kunci skor dan jika diurut, kunci skor menghasilkan nilai yang berjarak sama. Skala Thurstone dibuat dalam bentuk sejumlah (40-50) pernyataan yang relevan dengan variable yang hendak diukur kemudian sejumlah ahli (20-40) orang menilai relevansi pernyataan itu dengan konten atau konstruk yang hendak diukur.
Adapun contoh skala penilaian model Thurstone adalah seperti gambar di bawah ini.

 

Nilai 1 pada skala di atas menyatakan sangat tidak relevan, sedangkan nilai 11 menyatakan sangat relevan.

Sumber : http://berbagireferensi.blogspot.com/2011/03/bentuk-skala-pengukuran-dalam.html

SKALA PENGUKURAN DAN INSTRUMEN PENELITIAN

http://berbagireferensi.blogspot.com/2011/03/bentuk-skala-pengukuran-dalam.html

http://zenmasyafta.blogspot.com/2013/04/skala-pengukuran-dalam-penelitian.html

Skala Pengukuran Statistika

Skala Pengukuran Statistika

A. Pengertian Pengukuran

Menurut Stevens (dalam Nazir, 2003) pengukuran adalah penetapan atau pemberian angka terhadap objek atau fenomena menurut aturan tertentu. Tiga buah kata kunci yang diperlukan dalam pengukuran adalah angka, penetapan, dan aturan.Angka tidak lain dari sebuah simbol dalam bentuk 1, 2, 3, dan seterusnya., atau I, II, III, dan seterusnya, yang tidak mempunyai arti, kecuali diberikan arti kepadanya. Jika pada angka telah dikaitkan arti kuantitatif, maka angka tersebut telah berubah menjadi nomor. Selanjutnya, penetapan atau pemberian adalah memetakan (mapping) dan aturan tidak lain dari panduan atau perintah untuk melaksanakan sesuatu. Dalam pengukuran, aturan diberikan dapat saja sebagai berikut.

1. Jika objek setuju berikan angka 1, dan jika tidak setuju berikan angka 0.
2. Jika objek sangat setuju berikan angka 5, jika setuju berikan angka 4, jika tak acuh berikan angka 3, jika kurangh setuju berikan angka 2, dan jika tidak setuju sama sekali berikan angka 1.

B. Pengukuran Versus Realitas

Dalam ilmu-ilmu alam, ukuran dari satu variabel dapat secara langsung diamati dan dibandingkan dengan realita. Setongkol jagung A dua kali lebih panjang dari tongkol jagung B. Konteks ini dapat diukur secara realita dengan menggunakan sentimeter. Tingkat panas suatu benda dapat diukur dengan memberikan angka terhadap derajat panas dalam bentuk derajat celcius. Pada sisi lain, pengukuran variabel dalam ilmu sosial dan pendidikan sering mengandung tanda tanya, apakah pengukuran cocok dengan realita? Suatu pengukuran yang baik harus mempunyai sifat isomorphism dengan realita.

C. Skala Pengukuran

Ada empat skala pengukuran data, yaitu: nominal, ordinal, interval, dan rasio.

1. Ukuran Nominal

Ukuran nominal adalah ukuran yang paling sederhana, dimana angka yang diberikan kepada objek mempunyai arti sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apa-apa. Objek dikelompokkan kedalam set-set, dan kepada semua anggota 1 – 34 Unit 1set diberikan angka. Set-set tersebut tidak boleh tumpang tindih dan bersisa (mutually exclusive and exhaustive). Misalnya, untuk mengukur jenis kelamin, objek dibagi atas 2 set, yaitu laki-laki dan perempuan. Kemudian masing-masing anggota set di atas diberikan angka, misalnya: 1- pria; 0 – wanita. Jelas kelihatan bahwa angka yang diberikan tidak menunjukkan bahwa tingkat wanita lebih tinggi dari pria, ataupun sebaliknya tingkat pria lebih tinggi dari wanita. Angka-angka tersebut tidak memberikan arti apa-apa jika ditambahkan. Angka yang diberikan hanya berfungsi sebagai label saja.

1. Ukuran Ordinal

Ukuran ordinal adalah angka yang diberikan mengandung pengertian tingkatan. Ukuran nominal digunakan untuk mengurutkan objek dari yang terendah ke yang tertinggi atau sebaliknya. Ukuran ini tidak memberikan nilai absolut terhadap objek, tetapi hanya memberikan urutan (ranking) saja. Jika kita mempunyai sebuah set objek yang dinomori dari 1-n, yaitu N = a, b, c, d, …, n, dan sebuah set lain, yaitu R = 1, 2, 3, 4, …, n, dan dibuat korespondensi antara set R dengan set N dengan aturan dimana objek yang terkecil diberikan angka 1, objek terbesar kedua diberikan angka 2, dan seterusnya, maka telah digunakan ukuran ordinal.

1. Ukuran Interval

Seperti halnya dengan ukuran ordinal, ukuran interval adalah mengurutkan orang atau objek berdasarkan suatu atribut. Selain itu, juga memberikan informasi tentang interval antara satu orang atau objek dengan orang atau objek lainnya. Interval atau jarak yang sama pada skala interval dipandang sebagai mewakili interval atau jarak yang sama pula pada objek yang diukur. Jadi, kalau kita mengukur indeks prestasi (IP) lima orang mahasiswa dan diperoleh bahwa mahasiswa A mempunyai IP 4, B, 3,5, C, 3, D, 2,5, dan E, 2, maka dapatlah kita menyimpulkan bahwa interval antara mahasiswa A dan C ( 4 – 3 = 1). Interval antara dua objek penelitian dapat dikurangi atau ditambahkan dengan interval dua objek lainnya. Misalnya, interval A dan C ditambah dengan interval C dan E. Karena nilai IP ini adalah nilai interval, kita tidak dapat mengatakan bahwa mahasiswa A adalah dua kali lebih pintar dari mahasiswa E. Angka-angka IP tersebut tidak mengukur kuantitas prestasi mahasiswa, tetapi hanya menunjukkan bagaimana urutan ranking kemampuan akademis kelima mahasiswa tadi serta interval atau jarak kemampuan akademis antara seorang mahasiswa dengan mahasiswa lainnya

1. Ukuran Rasio

Ukuran rasio, adalah ukuran yang mencakup semua ukuran sebelumnya ditambah dengan satu sifat lain, yaitu ukuran ini memberikan keterangan tentang Statistika Pendidikan 1 – 37nilai absolut dari objek yang diukur. Ukuran rasio mempunyai titik nol, karena itu interval jarak tidak dinyatakan dengan beda angka rata-rata satu kelompok dibandingkan dengan titik nol. Karena ada titik nol tersebut, maka ukuran rasio dapat dibuat perkalian ataupun pembagian. Angka pada skala rasio menunjukkan nilai sebenarnya dari objek yang diukur.

 

Ukuran rasio banyak sekali digunakan dalam ilmu sosial termasuk dalam bidang ilmu pendidikan. Beberapa contoh variabel yang menggunakan ukuran rasio adalah jumlah anak hidup, tingkat ketergantungan, tingkat pengangguran, dan sebagainya.

 

Sumber Data: http://pjjpgsd.dikti.go.id/file.php/1/repository/dikti/Mata%20Kuliah%20Awal/Statistika%20Pendidikan/BAC/Statistika_Pendidikan_unit_1.pdf

 

Pendahuluan Statistik

PENDAHULUAN

Penerapan statistik telah dilakukan dalam kehidupan sehari-hari. Penerapan tersebut antara lain urusan biaya pendidikan, belanja keluarga, urusan belanja negara yang melibatkan ratusan anggota MPR seringkali diselesaikan dengan bantuan angka-angka statistik. Walaupun demikian statistik dapat membuat fakta tampak berbeda, apabila disusun dengan cara yang keliru, jumlah sampel tidak memadai ataupun keduanya. Statistik dapat memberikan gambaran berdasarkan fungsi dan tujuan kegiatan yang diinginkan. Oleh karena itu, peranan, fungsi, dan penerapan statistik sangat penting untuk dimengerti dan dipahami juga oleh guru SD/MI.

A. Pengertian Statistik

Pengertian statistik berasal dari bahasa Latin, yaitu status yang berarti negara dan digunakan untuk urusan negara. Hal ini dikarenakan pada mulanya, statistik hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kenegaraan saja seperti : perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, gaji pegawai, dan lain sebagainya. Seiring dengan perkembangan zaman, statistik mulai mencakup hal-hal yang lebih luas. Cakupan statistik tidak hanya bertumpu pada angka-angka untuk pemerintahan saja, tetapi telah mengambil bagian di berbagai bidang kehidupan, termasuk kegiatan berbagai bidang penelitian, seperti pendidikan dan psikologi, pertanian, sosial, dan sains.

Statistik dalam arti sempit mendeskripsikan atau menggambarkan mengenai data yang disajikan dalam bentuk (1) Tabel dan diagram, (2) Pengukuran tendensi sentral (rata-rata hitung, rata-rata ukur, dan rata-rata harmonik), (3) Pengukuran penempatan (median, kuartil, desil, dan presentil), (4) Pengukuran penyimpangan (range, rentangan antar kuartil, rentangan semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, variansi, koefisien variansi dan angka baku), dan (5) Angka indeks. Statistik dalam arti luas adalah suatu alat untuk mengumpulkan data, mengolah data, menarik kesimpulan, membuat tidakan berdasarkan analisis data yang dikumpulkan atau statistika yang digunakan menganalisis data sampel dan hasilnya dimanfaatkan untuk generalisasi pada populasi.

Statistika →berhubungan dengan penyajian dan penafsiran kejadian yang bersifat peluang dalam suatu penyelidikan terencana atau penelitian ilmiah.

B. Peranan dan Fungsi Statistik

Dalam kehidupan yang modern sekarang ini, dengan ciri utama adalah globalisasi, statistik tidak diragukan lagi peranannya dalam membantu memudahkan kehidupan manusia. Lebih jelasnya, peranan statistik antara lain terlihat dalam kehidupan sehari-hari, dalam kegiatan ilmiah, dan kegiatan proses belajar mengajar, dan dalam kegiatan ilmu pengetahuan.

1. Dalam kehidupan sehari-hari

Dalam kehidupan sehari-hari, statistik memiliki peranan sebagai penyedia bahanbahan atau keterangan-keterangan berbagai hal untuk diolah dan ditafsirkan. Contoh: angka kenakalan remaja, tingkat biaya hidup, tingkat kecelakaan lalu lintas, dan tingkat pendapatan.

1. Dalam penelitian ilmiah

Dalam penelitian ilmiah, statistik memiliki peranan sebagai penyedia data untuk mengemukakan atau menemukan kembali keterangan-keterangan yang seolaholah tersembunyi dalam angka-angka statistik

1. Dalam kegiatan proses belajar mengajar

Dalam kegiatan proses belajar mengajar, statistik banyak membantu dalam menganalisis soal-soal yang diberikan dalam kegiatan pembelajaran. Contoh: perbandingan banyaknya siswa perempuan dan laki-laki di kelas I, rerata prestasi siswa matematika di kelas V, dan besarnya indeks objektivitas sekolah ’PANCA SAKTI’ dalam mengikuti Ujian Nasional Matematika.

1. Dalam kegiatan ilmu pengetahuan

Dalam ilmu pengetahuan, statistik memiliki peranan sebagai sarana analisis dan interpretasi dari data kuantitatif ilmu pengetahuan, sehingga diperoleh suatu kesimpulan dari berbagai data tersebut.

Statistik mempunyai fungsi, antara lain sebagai:

1. Bank data untuk menyediakan data untuk diolah dan diinterpretasikan agar dapat digunakan untuk menerangkan keadaan yang perlu diketahui atau diungkap.
2. Alat quality control untuk membantu standardisasi dan sekaligus sebagai alat pengawasan.
3. Alat analisis, merupakan suatu metode penganalisisan data.
4. Pemecahan masalah dan pembuatan keputusan, sebagai dasar penetapan kebijakan dan langkah lebih lanjut untuk mempertahankan, mengembangkan perusahaan dalam perolehan keuntungan.

C. Pembagian Statistik Berdasar Cara Pengolahan Datanya

Berdasar atas cara pengolahan datanya, statistik dapat dibagi atas dua bagian.

1. Statistik deskriptif

Statistik deskriptif adalah bagian dari statistik yang mempelajari cara pengumpulan dan penyajian data sehingga mudah dipahami. Statistik deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan keteranganketerangan mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata lain, statistik deskriptif hanya berfungsi menerangkan keadaan, gejala, atau persoalan.

1. Statistik Inferensial

Statistik inferensial adalah serangkaian teknik yang digunakan untuk mengkaji, menaksir dan mengambil kesimpulan sebagaian data (data sampel) yang dipilih secara acak dari seluruh data yang menjadi subyek kajian (populasi). Statistik inferensial berhubungan dengan pendugaan populasi dan pengujian hipotesis dari suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata lain, statistik inferensial berfungsi meramalkan dan mengontrol keadaan atau kejadian

D. Jenis Data

1. Berdasarkan sumber data dikenal 2 jenis data, yaitu :

1. Data Primer : data yang diusahakan/didapatkan sendirimisalnya :dengan melakukan wawancara, pengukuranatau penelitian langsung. observasi di lapangan
2. Data Sekunder : data yang diperoleh dari referensi/instansi/lembaga lain misalnya : data diperoleh dari BPS, LIPI, dsb.

2. Berdasarkan sifat data :

1. Data Numerik (Kuantitatif) : dinyatakan dalam besaran numerik (angka) mis : data pendapatan per kapita, data harga. dll
2. Data Kategorik(Kualitatif) : diklasifikasi berdasarkan kategori tertentu mis : data hasil wawancara yang dijawab : “YA” atau “TIDAK” Data kategorik mungkin dikonversi menjadi Data Numerik. Hal ini dilakukan dengan memberi bobot pada setiap kategori.

 

Sumber data: http://pjjpgsd.dikti.go.id/file.php/1/repository/dikti/Mata%20Kuliah%20Awal/Statistika%20Pendidikan/BAC/Statistika_Pendidikan_unit_1.pdf