PENGANTAR PELUANG
PELUANG
Pengertian Peluang
Peluang semata-mata adalah suatu cara untuk menyatakan kesempatan terjadinya suatu peristiwa. Secara kualitatif peluang dapat dinyatakan dalam bentuk kata sifat untuk menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu keadaan seperti “baik”, “lemah”, “kuat”, “miskin”, “sedikit” dan lain sebagainya. Secara kuantitatif, peluang dinyatakan sebagai nilai-nilai numeris baik dalam bentuk pecahan maupun desimal antara 0 dan 1. Peluang sama dengan 0 berarti sebuah peristiwa tidak bisa terjadi sedangkan peluang sama dengan 1 berarti peristiwa tersebut pasti terjadi.
Semakin besar nilai peluang yang dihasilkan dari suatu perhitungan maka semakin besar keyakinan kita bahwa peristiwa itu akan terjadi. Dewasa ini, perkiraan tentang akan terjadinya suatu gejala alam bukanlah sesuatu pekerjaan sederhana akan tetapi telah melalui suatu proses perhitungan yang sangat kompleks. Gejala sebuah peristiwa tidak hanya dikaji dari satu sisi saja, misalnya pengaruh waktu, akan tetapi juga melibatkan banyak variabel yang terkait dengan peristiwa tersebut. Olehkarena itu peluang yang didasarkan pada latar belakang ilmiah bisa memberikan tingkat keyakinan yang lebih tinggi bagi orang yang memerlukannya. Salah satu cara untuk menyatakan peluang dari suatu peristiwa adalah penggunaan diagram Venn. Diagram Venn berbentuk persegi panjang untuk menyatakan semua peristiwa yang bisa terjadi dan lingkaran untuk menggambarkan peluang terjadinya peristiwa tertentu. Meski konvensional, tetapi cara ini ternyata lebih mudah dipahami oleh masyarakat luas.
Peristiwa
Istilah peristiwa yang kita kenal sehari-hari seringkali agak berbeda makna jika kita berbicara tentang teori peluang. Biasanya orang berpikir bahwa peristiwa adalah suatu kejadian layaknya peristiwa sejarah, gejala-gejala fisik, pesta dan lain sebagainya. Dalam statistika, pengertian ini diperluas dengan memasukkan unsur-unsur kesempatan atau peluang atas terjadinya suatu peristiwa yang didasarkan pada hasil sebuah percobaan atau eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang.
Untuk keperluan penentuan peluang ada gunanya untuk membagi peristiwa ke dalam dua jenis peristiwa yakni peristiwa sederhana dan peristiwa majemuk. Peristiwa sederhana tidak dapat dibagi lebih lanjut lagi ke dalam komponen-komponen peristiwa, sedangkan peritiwa majemuk selalu memiliki dua atau lebih komponen peristiwa sederhana.
Peluang Logis, Empiris dan Subjektif
Untuk peristiwa sederhana, peluang dapat diturunkan baik secara logis, melalui pengamatan empiris maupun secara subjektif. Ketiga bentuk peluang ini mempunyai implikasi yang penting bagi para manajer khususnya dalam proses pengambilan keputusan.
- Peluang Logis
Semua proses yang bisa diprediksi dan didefinisikan secara lengkap memungkinkan kita secara deduktif menentukan peluang dari hasil yang terjadi.
Sebenarnya penurunan peluang logis adalah sesuatu yang berharga untuk dikaji, karena kemampuan memprediksi proses sederhana kerapkali bisa memberikan petunjuk bagi para manajer untuk memperbaiki tindakan-tindakan dalam menghadapi situasi yang kompleks atau tidak dapat diprediksi.
Peluang logis sebenarnya didasarnya pada pertimbangan logika semata, bukan berdasarkan hasil percobaan. Tetapi hasil ini bisa diuji melalui suatu percobaan. Pelemparan dua buah dadu yang merupakan salah satu upaya keras tertua dalam pengembangan teori peluang
Definisi : Peluang logis dari sebuah peristiwa adalah rasio antara jumlah peristiwa yang bisa terjadi dengan jumlah semua hasil yang bisa terjadi, dimana hasil ini dapat diturunkan dari sebuah eksperimen.
atau dengan notasi :
- Peluang Empiris
Peluang empiris atau ada pula yang menyebutnya sebagai peluang objektif, hanya bisa diperoleh melalui percobaan atau eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang, dalam kondisi yang sama dan diharapkan dalam jumlah yang besar.
Meski konsep peluang ini sama seperti peluang logis, akan tetapi peluang empiris lebih mudah dimengerti dan dipahami. Hampir sebagian besar pengguna teori peluang setuju dengan definisi peluang objektif sebagai berikut :
Definisi : Jika sebuah eksperimen dilakukan sebanyak N kali dan sebuah peritiwa A terjadi sebanyak n(A) kali dari N pengulangan ini, maka peluang terjadinya peristiwa A dinyatakan sebagai proporsi terjadinya peristiwa A ini.
- Peluang Subjektif
Definisi : Peluang subjektif adalah sebuah bilangan antara 0 dan 1 yang digunakan seseorang untuk menyatakan perasaan ketidakpastian tentang terjadinya peristiwa tertentu. Peluang 0 berarti seseorang merasa bahwa peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi, sedangkan peluang 1 berarti bahwa seseorang yakin bahwa peristiwa tersebut pasti terjadi.
Ruang Sampel
Semua hasil yang mungkin dari sebuah eksperimen, seperti yang baru dicontohkan, dalam teori peluang disebut sebagai ruang sampel atau ruang hasil. Jumlah titik yang dianggap sebagai representasi setiap peristiwa dalam ruang sampel ini dinotasikan dengan N, sedangkan jumlah peristiwa yang sedang diamati dinotasikan dengan huruf n.
Definisi : Peluang dari ruang sample S, atau P(S) = 1
Beberapa Kaidah Mencacah Ruang Sampel
- Permutasi :
Permutasi adalah susunan yang dibentuk oleh seluruh atau sebagian dari sekumpulan objek.
- Kaidah 1 :
Banyaknya permutasi dari n objek yang berbeda adalah n ! (baca n faktorial) adalah :
Normal
0
false
false
false
IN
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:”Table Normal”;
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:””;
mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;
mso-para-margin-top:0cm;
mso-para-margin-right:0cm;
mso-para-margin-bottom:10.0pt;
mso-para-margin-left:0cm;
line-height:115%;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:11.0pt;
font-family:”Calibri”,”sans-serif”;
mso-ascii-font-family:Calibri;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;
mso-hansi-font-family:Calibri;
mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-fareast-language:EN-US;}
n ! = n x (n-1) x (n-2) …… x 2 x 1
- Kaidah 2 :
Banyaknya permutasi akibat pengambilan r objek dari n objek yang berbeda adalah :
- Kaidah 3 :
Banyaknya permutasi yang berbeda dari n objek yang n1 diantaranya berjenis pertama, n2 berjenis kedua, … , nk berjenis ke-k adalah :
- Kaidah 4 :
Banyaknya cara menyekat sekumpulan objek ke dalam r sel, dengan n1 dalam sel pertama, n2 unsur dalam sel kedua demikian seetrusnya adalah :
2. Kombinasi
Bagaimana kita mengetahui banyaknya cara mengambil r objek dari n objek tanpa memperhatikan urutannya.
- Kaidah 5
Banyaknya kombinasi r objek dari n objek yang berbeda adalah :